Crediti Formativi Universitari: 7
Semestre di svolgimento: secondo
Docente: Francesca Tartarone
Dipartimento di Matematica e Fisica
Stanza n. 303, tel. 06 5733 8015
e-mail: tfrance@mat.uniroma3.it
Lezioni: Martedì, ore 11-13 (Aula C) - Giovedì, ore 11-13, (Aula 311) - Venerdì ore 9-11 (Aula F).
Orario di ricevimento: Martedì, ore 10-11, Venerdì, ore 11-12
Prerequisiti
Docente: Francesca Tartarone
Dipartimento di Matematica e Fisica
Stanza n. 303, tel. 06 5733 8015
e-mail: tfrance@mat.uniroma3.it
Lezioni: Martedì, ore 11-13 (Aula C) - Giovedì, ore 11-13, (Aula 311) - Venerdì ore 9-11 (Aula F).
Orario di ricevimento: Martedì, ore 10-11, Venerdì, ore 11-12
Prerequisiti
AL210 (Algebra 2). Si consiglia la frequenza.
Descrizione breve del corso
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni $\phi$, $\sigma$, $\tau$ e $\mu$. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
Descrizione breve del corso
Congruenze e polinomi. Equazioni diofantee lineari in due (o più) indeterminate. Risoluzione di sistemi di congruenze lineari. Congruenze polinomiali. Congruenze polinomiali mod p: teorema di Lagrange. Approssimazione p-adica. Esistenza di radici primitive mod p. Indice relativamente ad una radice primitiva. Congruenze quadratiche. Residui quadratici. Simbolo di Legendre. Lemma di Gauss e legge di reciprocità quadratica. Simbolo di Jacobi. Interi somma di due quadrati. Lemma di Thue. Interi rappresentabili come somma di due, tre, quattro quadrati. Funzioni moltiplicative. Le funzioni $\phi$, $\sigma$, $\tau$ e $\mu$. La formula di inversione di Möbius. Studio di alcune equazioni diofantee.
Modalità di esame
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso.
Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.
Testi consigliati
L'esame consisterà in una prova scritta ed una orale al termine del corso.
Durante il corso sono previste due prove in itinere che saranno valutate come prova scritta dell'esame.
Testi consigliati
- M. Fontana, Appunti del corso TN1 (Argomenti della teoria classica dei numeri), http://www.mat.uniroma3.it/users/fontana/didattica/fontana_didattica.html#dispense
- D.M. Burton, Elementary Number theory, McGraw-Hill, (sesta edizione 2007)
- G.A. Jones e J.M. Jones, Elementary Number theory, Springer, 1998 (ristampa 2008)
- H. Davenport, Aritmetica superiore. Una introduzione alla teoria dei numeri, Zanichelli, (1994)
- G.H. Hardy e E.M. Wright, An introduction to the theory of numbers, Oxford University Press, (1979)
- K.H. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley (2000)
